21. diel - Inverzné hyperbolické goniometrické funkcie v PHP

V minulej lekcii, Hyperbolické goniometrické funkcie v PHP , sme si vysvetlili hyperbolické goniometrické funkcie v PHP.

Ako je z matematiky známe, existujú inverzné hyperbolické goniometrické funkcie, na ktoré existujú funkcie v PHP a dnes sa na ne pozrieme.

asinh()

Funkcia asinh() vracia hodnotu funkcie hyperbolického arkus sínus a je prevrátenou funkcií k hyperbolickému sínusu. Umožňuje nám spätne získať uhol. Prijíma iba jeden parameter, ktorým je číselná hodnota uhla dosadená za x → asinh(x) v radiánoch. Ukážme si príklad:

$degrees = 90;
$sinush = sinh(deg2rad($degrees)); // 90° = 1.5707963267949 rad, tedy sinh(1.5707...) = 2.3012989023073
$asinush = asinh($sinush); // asinh(2.3012...) = 1.5707963267949
echo "asinh(".$sinush.") = ".$asinush;
echo "<br>";
echo $asinush." rad = ".rad2deg($asinush)."°";

Do funkcie asinh() vložíme hodnotu hyperbolického sínusu s hodnotou 90 °, ktorú funkcia deg2rad() prevedie na hodnoty radiánov. Na výstup dostaneme hodnotu hyperbolického arkus sínusu. Pokiaľ si výslednú hodnotu prevedieme z radiánov späť na stupne, dostaneme výsledok 90 ° a overíme, že funkcia asinh() je k funkcii sinh() naozaj inverznej:

acosh()

Funkcia acosh() vracia hodnotu funkcie hyperbolického arkus cosinus a je prevrátenou funkcií k hyperbolickému Cosina. Umožňuje nám spätne získať uhol. Prijíma iba jeden parameter, ktorým je číselná hodnota uhla dosadená za x → acosh(x) v radiánoch. Ukážme si príklad:

$degrees = 90;
$cosinush = cosh(deg2rad($degrees)); // // 90° = 1.5707963267949 rad, tedy cosh(1.5707...) = 2.5091784786581
$acosinush = acosh($cosinush ); // acosh(2.5091...) = 1.5707963267949
echo "acosh(".$cosinush.") = ".$acosinush;
echo "<br>";
echo $acosinush." rad = ".rad2deg($acosinush)."°";

Rovnako ako pri funkcii asinh() sme si tu demonštrovali, že funkcia acosh() k funkcii cosh() je inverzná. Na výstup sme dostali:

atanh()

Funkcia atanh() vracia hodnotu funkcie hyperbolického arkus tangens a je prevrátenou funkcií k hyperbolickému tangens. Umožňuje nám spätne získať uhol. Prijíma iba jeden parameter, ktorým je číselná hodnota uhla dosadená za x → atanh(x) v radiánoch. Ukážme si príklad:

$degrees = 90;
$tangensh = tanh(deg2rad($degrees)); // // 90° = 1.5707963267949 rad, tedy tanh(1.5707...) = 0.91715233566727
$atangensh= atanh($tangensh); // atanh(0.9171...) = 1.5707963267949
echo "atanh(".$tangensh .") = ".$atangensh;
echo "<br>";
echo $atangensh." rad = ".rad2deg($atangensh)."°";

Na výstup dostaneme:

Hyperbolický arkus Kotangens

Funkcia hyperbolický arkus Cotangens v PHP neexistuje, ak by sme aj tak chceli hyperbolický arkus Cotangens vypočítať, dokážeme to za pomocou matematiky a vytvorením funkcie vlastné. Alebo vieme, že hyperbolický arkus Cotangens sa dá zapísať ako 1/atanh. Teda hyperbolický arkus Cotangens možno vyjadriť prevrátenou hodnotou funkcie hyperbolický arkus tangens. Ukážme si príklad:

$degrees = 45;
$radians = deg2rad($degrees); // převede hodnotu úhlu do hodnoty radiánu.
$atangensh = atanh($radians); // funkce, která vypočítá hyperbolický arkus tangens.
$acotangensh = 1/$atangensh; // pomocí funkce hyperbolický arkus tangens vypočítáme hyperbolický arkus cotangens.
echo $acotangensh ;

Na výstup potom dostaneme hodnotu hyperbolického arkus Cotangens uhla 45°:

V ďalšej lekcii, Logaritmus a Eulerovo Číslo v PHP , si ukážeme funkcie pre logaritmus a Eulerovo Číslo v PHP.