Logické obvody 1 - Úvod

Princípy logických obvodov sú vlastne veľmi jednoduché. Mikrovlnná rúra, práčka, otváranie garážových brán aj počítač sú riadené vo svojej podstate logickými obvodmi, ktoré vyhodnocujú určitú situáciu podľa navrhnutej logické funkcie.

Predstavme si napríklad výťah, u ktorého sa musí strážiť, či sú zatvorené dvere, či nie je preťažený a či je stlačené tlačidlo voľby poschodia atď. Vyššie uvedené fakty sú pre nás tzv. "Vstupnej premennej". Podľa navrhovaného logického obvodu potom svojimi "výstupnými funkciami" zapína motor, signalizuje preťaženie alebo spúšťa alarm pri náhodnom zablokovaní výťahu, teda automaticky ovláda chod výťahu.

vstupní proměnné = čidla, snímače, senzory
výstupní funkce  = akční členy, signalizace

Logickú závislosť "výstupov" na "vstupoch" rieši vnútorná štruktúra. Tá je navrhnutá podľa princípov výrokovej logiky a môže byť riešená ako kombinačný logický obvod alebo sekvenčné logický obvod.

Skutočná fyzická implementácia záleží už len na našich možnostiach. Môžeme vytvoriť náš obvod pomocou diskrétnych integrovaných obvodov alebo pamäťovým obvodom treba v jazyku VHDL.

návrh = výroková logika, graf přechodů
vnitřní struktura = kombinační obvod, sekvenční obvod
realizace = diskrétní součástky, paměťový obvod

Kombinačné logický obvod

Realizuje také logické funkcie, u ktorých je logická hodnota výstupnej funkcie daná iba kombináciou okamžitých hodnôt vstupných premenných.

kombinačné funkcie najčastejšie zapisujeme:

1. slovným popisom
2. pravdivostná tabuľkou
3. algebraickým výrazom
4. stavovým indexom
5. Karnaughova mapou
6. logickým obvodom
7. jazykom VHDL

Rozdeľujeme ich podľa stupňa integrácie:

1. SSI - small scale integration, (1-10 hradiel), AND, OR, NOT, NAND, NOR, Exor, EXNOR
2. MSI - medium scale integration, (10-100), aritmetické obvody, dekodéry, multiplexory
3. LSI - large scale integration, (100-100 000), ALU, radič

SSI - základné logické členmi

SSI - vnútorné zapojenie základných logických členov

Slovné zadania príkladov

Nasledujúce príklady sú iba ukážkou, ako by mohli byť jednotlivé úlohy zadané. Prvé tri úlohy by sa mohli riešiť ako jednoduché kombinačné obvody pomocou pravdivostná tabuľky. Pre štvrtý, piaty a šiesty príklad je už lepšie využiť integrované obvody strednej integrácie au siedmeho príkladu ide o návrh jednoduchého sekvenčného automatu. Každý návrh je potom trochu iný.

1. pr .: Navrhnite logický obvod, ktorý vysiela signál v prípade poruchy jedného alebo oboch vetrákov. Pri každom vetráku sú umiestnené snímače, ktoré vysielajú trvale signál, ak dôjde k poruche ventilátora.
2. pr .: Automat na nápoje vydá vodu alebo citrónovú a alebo malinovú limonádu podľa výberu stlačeného tlačidla. Vodu zákazník dostane zadarmo, limonády iba po vložení príslušnej finančnej čiastky. Navrhnite ovládanie ventilov zásobníkov: vody, citrónového sirupu a malinového sirupu a zásobníka peňazí. Limonáda sa mieša z vody a príslušného sirupu, teda musia byť spustené oba ventily naraz. Ak zadá zákazník zlú kombináciu, rozsvieti sa signalizácia "zlá voľba" a peniaze sú vrátené.
3. pr .: Navrhnite úplnú binárne sčítačka pre dve jednobitová čísla.
4. pr .: Navrhnite obvod, ktorý rozsvieti ľad diódu, ak súčet dvoch čtyřbitových binárnych čísel je väčšia ako dekadickej číslo 5.
5. pr .: Vytvorte multiplexor a demultiplexor.
6. pr .: Navrhnite asynchrónne čítač, ktorý má voliteľný smer počítania (číta vzostupne alebo zostupne).
7. pr .: Navrhnite synchrónny čítač, ktorý bude simulovať svetelný semafor.

Boolova algebra

Boolova algebra je binárny algebra (má len dve konštanty 0 a 1) a využíva AND, OR a NOT ako úplný súbor funkcií (žiadne iné nemá). Používa sa na úpravu a minimalizáciu logických funkcií. Platí v nej tri zákony, podobne ako v klasickej algebre:

Asociatívne

Pri rovnakom operátoru nezáleží na zátvorkách.

Komutatívne

Nezáleží na poradí prvkov.

Distributívnej

Prvá rovnica je bežné roznásobení, ale pozor, druhá rovnica v bežnej algebre neplatí. Keď si obe rovnice poriadne prezriete, tak sa len zamenia znamienka

Zákony nie je potreba nejako študovať, jednoducho sa počíta ako v matematickej algebre. Pre zjednodušenie sú však oveľa dôležitejšie nasledujúce pravidlá:

Pravidlá pre jednu premennú

Agresívnosti alebo neutrálnosť 0 a 1:

Pravidlá pre dve premenné

DeMorganův teorém

Oba zákony platia pre dve i pre viacerých premenných.

Je dobré vedieť zjednodušiť jednoduché logické funkcie, ale pre zložitejšie je výhodné využiť Karnaughova mapu. V súčasnosti zjednodušovania vie niektoré simulačné programy, napr. NI MultiSIM. V prípade, že nerealizujeme obvod základnými logickými členmi, nie je nutné funkciu zjednodušovať vôbec, pretože sa do pamäte zapisuje buď celá pravdivostná tabuľka, alebo sa to rieši cez inštrukcie.

Príklady

Zjednodušenie logické funkcie pomocou pravidiel Booleovej algebry

Úprava pomocou týchto pravidiel je veľmi zdĺhavá a robí sa pri nej pomerne dosť chýb. Navyše väčšinou nie je úplne isté, či je výsledok už naozaj minimálne. Veľkou výhodou je len, že možno využiť kedykoľvek "ručne" a pre viac premenných nie je (okrem počítačových algoritmov) iná metóda vhodná.

Zjednodušenie logické funkcie pomocou zákonov De Morgana

Rovnako ako úprava podľa Booleovej algebry aj tu ide skôr o precvičenie si logického myslenia a aplikácie zákonov na príkladoch. V súčasnej dobe sa väčšina obvodov realizuje úplne inak a alebo možno využiť už hotových počítačových programov. Avšak na SŠ a aj na VŠ sa zatiaľ oba dva typy príkladov vyskytujú a skúša a tak je dobré tieto úpravy poznať a veľmi dobre precvičiť .