Logické obvody 2 - Riešenie príkladov a pravdivostná tabuľka

Minule sme si urobili úvod do logických obvodov a spomenuli si niekoľko zadania. Postup na ich riešenie.

Riešenie slovného zadania

Ak máme úlohu zadanú ako slovná príklad, je potrebné urobiť niečo ako rozbor úlohy. To v podstate znamená určiť vstupné premenné, (z minula už vieme, že to budú nejaká snímače alebo snímače) a určiť výstupné funkcie (to sú akčné členy - takže vykonajú nejakú akciu ...). Prezrite si zadanie príkladu a .:

1. Logický obvod vysiela signál v prípade poruchy jedného alebo oboch vetrákov. Pri každom vetráku sú umiestnené snímače, ktoré vysielajú trvale signál, ak dôjde k poruche ventilátora.

Zelene je označené, kde sa hovorí o snímačoch a ich počtu a červeno je označené miesto, ktoré predstavuje požadovanú činnosť navrhovaného zariadenia, myslím tým činnosť nášho navrhovaného obvodu. Takže budeme potrebovať dve vstupné premenné, pretože vetráky sú dva a jednu výstupnú funkciu, pretože je požadované iba vyslanie signálu v prípade poruchy, je otázkou akého, ale budeme predpokladať, že ide trebárs o rozsvietenie ledky.

1. vstupné premenné... 2 vetráky (2 snímače) => 2 premenné napr. A a b

V úvode je uvedené, že sa logické obvody navrhujú podľa výrokovej logiky, takže by to chcelo nejaké výroky . Výrok vyjadruje nejaké tvrdenie, na ktoré je možné odpovedať buď áno, alebo nie.

premenná a... "prvé vetrák prestal pracovať"... ak áno, potom a = 1; ak nie, potom a = 0

premenná b... "druhý vetrák prestal pracovať"... ak áno, potom b = 1; ak nie, potom b = 0

(V praxi sa výrok zapisuje tak, aby predstavoval stav, že sa udalosť, ktorú strážime, stala. Potom logickou 1 priradíme odpovede áno a logickú 0 odpovede nie. Samozrejme môže to byť aj naopak, ale keď to budete takto dodržiavať, bude to lepšie )

2. výstupný premenné... 1 signál (1 led dióda) => 1 výstupné funkcie f

Výstupný funkcia f... "rozsvieti sa led dióda"... áno, ak je f = 1; nie, ak je f = 0

Vlastné logiku, teda to, kedy sa naozaj rozsvieti ledka, vykonáva navrhnutý logický obvod podľa zadania tj .:
"v prípade, že dôjde k poruche jedného alebo oboch vetrákov"

Logiku je najjednoduchšie navrhnúť pomocou pravdivostná tabuľky, takže čo to vlastne je pravdivostná tabuľka?

Pravdivostná tabuľka

Jednoznačne priraďuje určitú konkrétnu kombináciu vstupných premenných jednej alebo niekoľkých výstupným funkciám.

L eva časť obsahuje všetky možné kombinácie vstupných premenných a stavový index (čo je dekadický vyjadrená binárna hodnota príslušné kombinácie vstupných premenných). Počet týchto kombinácií je daný počtom premenných. Takže ak máme dve premenné napr. A a b, ktoré môžu každá nadobúdať hodnoty 0 alebo 1, potom máme štyri rôzne kombinácie a to: 00, 01, 10 a 11. Všeobecne je počet všetkých kombinácií N = 2 n, pričom n sa rovná počtu vstupných premenných.

P Rava časť obsahuje hodnoty výstupných funkcií, ktoré sa stanoví na základe logiky slovného zadania.

Pravdivostná tabuľka pre náš predchádzajúci príklad

Bude mať tri stĺpce vľavo (stavový index s a dve vstupné premenné a a b) a celkovo 4 riadky (N = 2 ²⁾

A len jeden stĺpec vpravo f, pretože máme len jednu výstupnú funkciu.

Zo slovného zadania vyplýva, že výstupné funkcia bude rovná 1 (tj. Rozsvieti sa led dióda): "v prípade, že dôjde k poruche jedného alebo oboch vetrákov"

Pravdivostná tabuľka po doplnení ukazuje všetky prípady, ktoré sa môžu vyskytnúť:

Výhodou pravdivostná tabuľky je, že zachytáva všetky kombinácie, ktoré môžu nastať a ako bude daný obvod reagovať. Nič iné ani kombinačný obvod nevie a my nemôžeme na nič zabudnúť .

Neúplne zadané funkcie

Niekedy sa však stane, že pre určitú kombináciu na vstupe neexistuje fyzikálne realizácie, proste daná vstupná kombinácia nie je možná. Potom také pravdivostná tabuľke hovoríme:

Pravdivostná tabuľka s neúplne zadanú funkciou (alebo funkciami). Dôvod je ten, že nevieme, či výstupné funkcie bude nadobúdať pre danú kombináciu log.1 alebo log.0. Vlastne je to jedno, pretože daná vstupné kombinácia ani nenastane, potom píšeme x miesto 1 alebo 0. Pre názornosť si uvedieme jednoduchý príklad.

Príklad neúplne zadané funkcie

Pr .: Navrhnite stráženie hladiny v nádrži tak, aby sa rozsvietila kontrolka K1, ak klesne hladina pod minimum a kontrolka K2, ak hladina presiahne maximum.

1. vstupné premenné... 2 snímače (minimum a maximum) => 2 premenné napr. A a b

premenná a... "snímač minima pod vodou"... ak áno, potom a = 1; ak nie, potom a = 0

premenná b... "snímač maxima pod vodou"... ak áno, potom b = 1; ak nie, potom b = 0

2. výstupný premenné... 2 signály (2 led diódy, K1 a K2) => 2 výstupné funkcie f1 a f2

výstupné funkcie f1... "rozsvieti sa K1"... áno, ak je f1 = 1; nie, ak je f1 = 0

výstupné funkcie f2... "rozsvieti sa K2"... áno, ak je f2 = 1; nie, ak je f2 = 0

pravdivostná tabuľka

Tieto "neúplne zadané" stavy je dôležité v tabuľke vyznačiť (a nie je vynechať), pretože sa využívajú pre zjednodušenie minimalizácia výstupné funkcie.

Zápis funkcie stavovým indexom

Ako už bolo uvedené v predchádzajúcom článku, funkciu možno tiež zapísať pomocou stavového indexu. Ide vlastne o skrátený zápis pravdivostná tabuľky. Stavový index je dekadickej číslo, ktorého hodnota zodpovedá binárne kombinácii vstupných premenných v určitom riadku. Samozrejme tu záleží v akom poradí sa vstupné premenné uvádza. V predchádzajúcich príkladoch je premenná a vždy najviac vpravo a teda ide o bit s najnižšou váhou 2 0.

Zápisy potom majú tento tvar:

1.Pri .: úplne zadané funkcie - porucha vrtáku

za symbolom "suma" je výpočet jedničkových stavov výstupné funkcie
za symbolom "pí" je výpočet nulových stavov výstupné funkcie

2.Pre .: neúplne zadané funkcie - Opatrovanie hladiny vody

Za symbolom "suma" je výpočet jedničkových stavov výstupné funkcie a za symbolom "suma sx" sú nedefinované stavy

Za symbolom "pí" je výpočet nulových stavov výstupné funkcie a za symbolom "pí sx" sú nedefinované stavy

Obaja zápisy, či už zo sumou alebo pí, vyjadrujú rovnakú funkciu.